В настоящее время активно исследуются нелинейные явления. Работа посвящена сравнению результатов, полученных различными методами. Для построения и изучения иерархии модифицированного уравнения Кортевега-де-Фриза (мКдФ) используется метод матрицы монодромии для матричной формы оператора пары Лакса с матрицами второго порядка. В нашей работе матричный линейный оператор сводится к скалярному линейному дифференциальному оператору второго порядка. Для полученного оператора применяется метод, который основывается на произведение собственных функциях оператора. В качестве второго элемента пары Лакса использовались операторы из бесконечной последовательности. Такой подход позволил найти уравнения иерархии мКдФ, а также получить стационарные уравнения и спектральные кривые.
Анисимов И.В. (науч. рук. Смирнов А.О.) О скалярной паре Лакса для модифицированного уравнения Кортевега-де-Фриза // Сборник тезисов докладов конгресса молодых ученых. Электронное издание. – СПб: Университет ИТМО, [2024]. URL: https://kmu.itmo.ru/digests/article/12840