Базис Грёбнера представляет собой каноническую форму системы алгебраических, дифференциальных или разностных многочленов многих переменных. Приведение систем таких многочленов к данной канонической форме является наиболее универсальным алгоритмическим подходом к их исследованию и решению. Так, построение базиса Грёбнера для системы алгебраических уравнений полиномиального типа позволяет установить её совместность (т.е. наличие общих корней у многочленов системы), определить число (а в случае бесконечного числа — размерность пространства) решений, привести исходную систему к треугольному виду, либо исключить часть переменных. В целом метод базисов Грёбнера является обобщением метода Гаусса на случай нелинейных систем.
Лаптев Д.А. (науч. рук. Попков Р.) Модификации и оптимизации алгоритмов нахождения точных решений систем полиномиальных уравнений над конечными полями // Сборник тезисов докладов конгресса молодых ученых. Электронное издание. – СПб: Университет ИТМО, [2024]. URL: https://kmu.itmo.ru/digests/article/12608